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什麼是顯著水準？判斷回測與交易結果優勢的分析方法

統計學有一術語為「顯著水準」。

在統計學中，當一件事情發生的機率低到難以被判斷為偶然，此機率便被稱為顯著水準。

此機率可作為判斷一個事件的意義以及是否為偶然發生的標準。

藉由系統回測與實際交易的結果，雖然能夠得知是否成功或是趨於穩定，但卻無法判斷該結果是偶然發生、還是因為本身具有優勢而產生。

但是，如果能夠區分該結果是「偶然出現的結果」還是「因為具有優勢而產生的結果」，將可活用於系統的判斷。

本篇文章將詳細說明判斷系統優勢的分析方法。

1．將隨機的交易結果作為比較對象

為了判斷系統是否具有優勢，必須先將沒有優勢的交易結果作為比較對象加以考察。

接著將虛構的隨機交易系統假設為沒有優勢的系統。
隨機交易的定義如以下所示。

此處暫不考慮點差、滑價等交易成本。

1．長期的期望值收斂於±0。
2．獲利因子(PF)收斂於1.0。
3．平均收益與平均虧損收斂於相同數值。

若將n作為隨機交易的交易次數，即可成立以下的公式。



由於勝負收斂於相同的數值，因此可無視盈虧(損益)的額度，而將隨機交易分為成功或失敗兩個種類。

因為共有兩種結果，所以使用二項式分布。
以機率p、測試次數n作為條件，下方即是二項式分布的變異數公式。



若機率p符合隨機交易的成功機率(=失敗機率)，便會形成以下的標準差。



若把隨機交易結果產生的成功交易次數依照常態分布，則成功的交易次數將落在95%的信賴區間中，並可歸納至此公式。



以下來確認PF的計算公式。



由於此處的公式皆可算出PF，因此會得出相同的計算結果。

一開始已經先決定了隨機交易結果的定義為「平均收益與平均損失收斂於相同數值」。

因此能依照「平均收益=平均虧損」的概念來改變公式。



根據隨機的交易結果，先前已得出成功交易次數落在95%範圍內的計算公式，此處將加以應用，顯示出執行了n次的隨機交易結果PF落在95%的範圍內。



用於判斷系統是否具有優勢的PF，應該要優於透過此隨機交易結果所歸納出的95%範圍。

2．關於初始交易分析

初始交易分析的計算概念與技術性指標的移動平均線相同，是任意取樣自交易次數加以分析的手法。

以下將舉例說明。

假設擁有1000次交易系統的盈虧資料。

從一開始的第1次交易到第100次交易之間，取出共計100次交易，並製作成新的盈虧資料。



其次，從第2次交易到第101次交易之間，取出共計100次交易，再度製作成新的盈虧資料。



請注意第一次與第二次取出的盈虧資料之間，取樣的範圍只有1次交易的變化。

以此模式來反覆替換取出的盈虧資料直到最後。



藉由分別取出100次的交易，即可計算每一份盈虧資料的PF等評鑑指標。

若使用1000次的交易資料，再分別取出100次的交易來進行初始交易分析，則共計會得到901份盈虧資料，並能夠計算每一份盈虧資料的PF等評鑑指標。

透過這樣的方式，即可了解PF將如何隨著時間產生變化等資訊。


此為實際透過初始交易分析計算得出的PF圖表。

此範例中的交易次數為282次，若採用常態計算得出整體PF為1.3的盈虧資料，並分別取出100次的交易來進行初始交易分析，則初始交易分析的測試次數將是183次。


圖表中的綠線代表以常態計算得出的整體PF 1.3。

雖然常態的PF為1.3，但由於PF是使用分別取出的100次交易資料計算得出，因此依照優勢與劣勢等不同時期，將會出現大約1.7～1.1的波動幅度，此點能夠從圖表判讀得知。

藉由上述的初始交易分析，能夠顯示自任意交易次數計算得出的評鑑指標(此處為PF)走勢。

3．比較PF的走勢與隨機交易

當分別取出100次交易資料來進行初始交易分析時，將前述可供計算的隨機交易結果作為比較的對象。

由於各交易次數為100次，因此將100代入為n。



也就是說，100次隨機交易結果的PF為0.67～1.49之間，機率可歸納為95%。

將此計算結果與先前透過初始交易分析製成的圖表重疊顯示。



圖表內的粉色區域上限為1.49、下限為0.67，顯示出「100次隨機交易結果的95%機率都在PF的範圍中」。

也就是說，在此粉色的區域中，100次隨機交易結果偶然跳離的比例約為2.5%。

如欲判斷此PF走勢是否會優於隨機的交易結果，第一個關鍵便是常態計算得出的整體PF高於1.0。

第二個需要注意的重點，則是跳離粉色區域上限的比例超過了2.5%。



如畫面所示，可以確認已經符合了兩個判斷的標準。

此外，還有一個重點需要考量。

雖然先前說明了隨機交易結果偶然跳離粉色區域的比例約為2.5%，但若考量到此比例的波動幅度，則判斷標準將變得更加嚴苛。

由於183次測試在粉色區域偶然跳離的機率為2.5%，因此可利用二項式分布計算是否會跳離的期望值與變異數。



由此可見，若初始交易分析的結果跳離粉色區域上限的比例高於4.76%，則即使隨機交易結果的波動幅度較大，也仍然能夠判斷為具有優勢。

在本次的範例中，由於超過粉色區域上限範圍的比例為20.77%，因此可輕易判斷為符合條件。

透過上述的方法，能夠得知系統具有優勢的可能性極高。

總結

本次文章將回測以及實際交易的結果與隨機交易的結果互相比較，並說明了如何利用判斷標準來確認是否具有優勢。

在使用回測資料進行此驗證時，必須以該回測資料並未經過曲線擬合為前提，一旦經過了曲線擬合便可能導致過度估算，此點需多加留意。

雖然對於即時交易能夠有所助益，但是在結果不如預期優秀的狀況下，投資人亦可將此驗證方式作為停止系統運作的判斷標準。

什麼是顯著水準?

在統計學中，當一件事情發生的機率低到難以被判斷為偶然，此機率便被稱為顯著水準。

此機率可作為判斷一個事件的意義以及是否為偶然發生的標準。

藉由系統回測與實際交易的結果，雖然能夠得知是否成功或是趨於穩定，但卻無法判斷該結果是偶然發生、還是因為本身具有優勢而產生。

但是，如果能夠區分該結果是「偶然出現的結果」還是「因為具有優勢而產生的結果」，將可活用於系統的判斷。

隨機交易的定義為何?

此處暫不考慮點差、滑價等交易成本。

1．長期的期望值收斂於±0。
2．獲利因子(PF)收斂於1.0。
3．平均收益與平均虧損收斂於相同數值。

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